В 1939-1940 годах Пюрвя Мучкаевич учился в Астраханском педагогическом училище. Учебу совмещал с работой учителя неполной средней школы. В 1940 году призван в ряды Красной Армии. Рядовым, сержантом, младшим лейтенантом прошел всю войну. Награжден орденами Отечественной войны I и II степени, медалями.
После демобилизации в 1945 году поступил на физико-математический факультет Барнаульского педагогического института, окончив который в 1949 году стал работать заведующим учебной частью Несунаевской семилетней школы Алтайского края. С 1955 по 1957 год учился в аспирантуре Академии педагогических наук СССР, по окончании которой работал ассистентом, старшим преподавателем, доцентом Ставропольского педагогического института. С 1964 года по настоящее время заведует кафедрой алгебры, геометрии и методики математики в Калмыцком университете.
В 1972 году Эрдниев П.М. защитил диссертацию доктора педагогических наук по методике преподавания математики. В 1989 году избран академиком Российской академии образования.
В 1989 году выиграл грант Президиума Академии педагогических наук СССР, по которому разработал и издал в Москве альтернативные учебники математики для учеников 1-8 классов российской средней школы. Завершающий учебник этой серии (для 9 класса) был принят к производству, но из-за отсутствия средств не был издан.
В 1998 году удостоен премии Президента Российской Федерации за разработку "Новаторской и высокоэффективной технологии математического образования укрупнением дидактических единиц (УДЕ)". Технология УДЕ является самобытным, конкурентоспособным открытием, являющимся приложением закономерностей условного рефлекса (И.П. Павлова) и обратной связи (П. К. Анохин) к практике массовой школы.
Ее принципы изложены коллективом авторов (совместно с Б. Эрдниевым и О. Эрдниевым) в методических руководствах для учителей начальной школы и учителей математики. Академик Российской академии образования В. И. Журавлев назвал технологию УДЕ "идеей века". Науковед Академии управления образованием профессор Гузеев, изучив систему УДЕ, пришел к выводу, что систематическое ее применение приносит до 30% экономии учебного времени. В 1999 году П. М. Эрдниев выиграл конкурс по международному внедрению этой передовой технологии.
Профессор П. М. Эрдниев является автором многочисленных публикаций, а также целого ряда монографий и учебных пособий, в том числе: "Укрупнение дидактических единиц как технология обучения" (М.: Просвещение, 1992 г.), "Укрупненные дидактические единицы на уроках математики 3-4 класса" (М.: Просвещение, 1995 г.), "Обучение математике в начальных классах" (М.: Столетие, 1996 г.) и другие.
П. М. Эрдниев - Заслуженный деятель науки РСФСР (1980 г.), Заслуженный деятель науки Калмыцкой АССР (1970 г.), Почетный гражданин Республики Калмыкия (1996 г.). Награжден орденом "Знак Почета" (1964 г.).
Пюрвя Мучкаевич в свободное время любит изучать жизнеописания великих ученых, композиторов, полководцев. Он любит музыкальные фильмы о Верди, Моцарте, Чайковском. Увлекается составлением и решением задач, обобщением исторических теорем. Живет и работает в городе Элисте.
